دیروز OpenAI خبری منتشر کرد که بیشتر شبیه شروع یک فیلم علمی‌تخیلی بود: حدود ۱۰ هزار ایجنت هوش مصنوعی، پس از ۸۸ ساعت کار، به سراغ یکی از سخت‌ترین معماهای ریاضیات رفتند و گفتند برایش راه‌حل پیدا کرده‌اند.
اسم این معما «وجود و همواری ناویر–استوکس» است؛ مسئله‌ای که نزدیک به ۹۰ سال حل نشده بود و یک میلیون دلار جایزه داشت. اما بخش جذاب خبر فقط «حل یک معادله» نیست. ما برای اولین بار با چیزی شبیه یک مؤسسه پژوهشی روبه‌رو شده‌ایم که پژوهشگرانش انسان نیستند: هزاران ایجنت، هم‌زمان ایده می‌سازند، شکست می‌خورند، نتیجه‌های یکدیگر را ترکیب می‌کنند و در پایان یک اثبات رسمی تحویل می‌دهند.
البته یک ترمز مهم وجود دارد: OpenAI میگوید مسئله را حل کرده، اما مؤسسه Clay هنوز آن را رسماً حل‌شده اعلام نکرده است.
مسئله‌های هزاره؛ هفت غول یک میلیون‌دلاری
مؤسسه ریاضی Clay در سال ۲۰۰۰ هفت مسئله را به‌عنوان «مسئله‌های هزاره» انتخاب کرد. برای حل هرکدام هم یک میلیون دلار جایزه گذاشت. هدف فقط پیدا کردن یک جواب نبود؛ هر راه‌حل باید یک اثبات دقیق ارائه کند که جامعه ریاضی بتواند خط‌به‌خط آن را بررسی کند.
تا پیش از ادعای تازه OpenAI، فقط یکی از آن هفت مسئله حل شده بود. ناویر–استوکس یکی از شش معمای باقی‌مانده بود؛ معمایی درباره چیزی که هر روز می‌بینیم: حرکت آب و هوا.
ناویر–استوکس به زبان ساده؛ آیا گرداب می‌تواند از کنترل خارج شود؟
معادلات ناویر–استوکس توضیح می‌دهند سیال‌ها چگونه حرکت می‌کنند. «سیال» فقط آب نیست؛ هوا، دود و حتی جریان خون هم در این دسته قرار می‌گیرند. مهندسان از این معادلات برای طراحی هواپیما، پیش‌بینی هوا و بررسی جریان خون استفاده می‌کنند.
مشکل از جایی شروع می‌شود که جریان سهبعدی پیچیده و آشفته شود.
یک فنجان چای را تصور کنید که آرام هم می‌زنید. در ابتدا همه‌چیز نرم و قابل‌پیش‌بینی است. سؤال بزرگ این بود: آیا این حرکت هموار، در دنیای ریاضی همیشه هموار میماند؟ یا ممکن است گردابی شکل بگیرد که کوچک‌تر و سریع‌تر شود تا سرعت آن در مدلی که معادلات توصیف می‌کنند به بینهایت برسد؟
ریاضی‌دان‌ها به چنین نقطهای «تکینگی» (Singularity) می‌گویند. تکینگی به این معنا نیست که آب واقعی ناگهان با سرعت بینهایت حرکت می‌کند؛ یعنی مدل پیوسته‌ای که تا آن لحظه کار می‌کرد، دیگر نمی‌تواند رفتار سیال را به همان شکل توضیح دهد.
وجود گران‌روی ماجرا را سخت‌تر می‌کند. گران‌روی همان خاصیتی است که آشفتگی را آرام می‌کند؛ شبیه اصطکاک داخلی سیال. بنابراین برای ساختن تکینگی باید نشان داد گرداب با وجود این نیروی آرام‌کننده باز هم می‌تواند از کنترل خارج شود.
توضیح رسمی مؤسسه Clay هنوز این پرسش را در وضعیت «حلنشده» نمایش میدهد.
OpenAI چه چیزی پیدا کرده است؟
طبق گزارش رسمی OpenAI، سامانه هوش مصنوعی یک نمونه ساخته که در آن سیالی هموار و ساکن، تحت یک نیروی خارجی هموار، در زمانی محدود به تکینگی میرسد.
تصویر ذهنی اثبات جالب است: یک گرداب را تصور کنید که به درون خودش می‌پیچد و هم‌زمان مثل رشته اسپاگتی کشیده‌تر می‌شود. هسته گرداب مدام کوچک‌تر و سرعتش بیشتر می‌شود، اما انرژی کل همچنان محدود باقی میماند. نکته حیاتی همین‌جاست؛ تکینگی با وارد کردن یک نیروی بینهایت و تقلب‌آمیز ساخته نشده است. خود پویایی سیال آن را ایجاد می‌کند.
اگر اثبات درست باشد، جواب مسئله این است: نه، یک جریان هموار سهبعدی لزوماً برای همیشه هموار نمی‌ماند.
OpenAI علاوه بر مقاله ریاضی، نسخه‌ای از اثبات را در Lean منتشر کرده است. Lean سامانهای است که قواعد منطقی اثبات را به‌صورت ماشینی بررسی می‌کند. این کار احتمال پنهان‌ماندن یک پرش منطقی را کمتر می‌کند، اما جای بررسی مستقل ریاضی‌دان‌ها و روند رسمی پذیرش را نمی‌گیرد.
داستان بزرگ‌تر از خود گرداب است
OpenAI این نتیجه را با یک پاسخ طولانی از یک چت‌بات نگرفت. حدود ۱۰ هزار ایجنت هماهنگ، با مدل داخلی‌ای قدرتمندتر از GPT-6 Astra، روی مسیرهای مختلف کار کردند. بعضی گروه‌ها دنبال اثبات همواری رفتند و بعضی دیگر دنبال ساختن تکینگی. سپس ایده‌های مفید میان گروه‌ها جابه‌جا شد.
رسیدن به نتیجه ۸۸ ساعت طول کشید و رسمی‌سازی آن در Lean نیز ۱۷ ساعت دیگر زمان برد. فقط در بخش ناویر–استوکس، ایجنت‌ها حدود ۲٫۷ میلیون پیام ردوبدل کردند و نزدیک به ۱۳۰ میلیارد توکن خروجی ساختند.
این همان نکته‌ای است که خبر را فراتر از یک رکورد ریاضی می‌برد. اگر می‌خواهید تفاوت چنین سامانهای با یک چت‌بات معمولی را بهتر ببینید، مقاله «ایجنت هوش مصنوعی چیست؟» و مقایسه ایجنت، چت‌بات و ورک‌فلو تصویر روشن‌تری می‌دهند. این پروژه نشان میدهد مدل‌های بعدی شاید فقط جواب‌گو نباشند؛ ممکن است گروه پژوهشی تشکیل دهند.
آیا واقعاً مسئله حل شده است؟
فعلاً دقیق‌ترین جواب این است: یک اثبات جدی و قابل‌بررسی منتشر شده، اما مهر نهایی هنوز نخورده است.
OpenAI اعلام کرده قصد مطالبه جایزه یک میلیون دلاری را ندارد. مؤسسه Clay نیز در زمان نگارش این مقاله، مسئله را همچنان حلنشده نشان میدهد. رسمی‌بودن اثبات Lean خبر را بسیار مهم می‌کند، ولی جامعه ریاضی باید فرض‌ها، تعریف‌ها و ارتباط نتیجه با صورت رسمی مسئله را مستقل بررسی کند.
شاید چند ماه دیگر درباره یک لحظه تاریخی در ریاضیات حرف بزنیم. شاید هم متخصصان شکافی پیدا کنند که هزاران ایجنت ندیده‌اند. در هر دو حالت، یک چیز تغییر کرده است: از این به بعد وقتی درباره توان مدل‌های بعد از GPT-6 Astra حرف می‌زنیم، دیگر فقط درباره نوشتن و کدنویسی حرف نمی‌زنیم. حالا «کشف علمی» هم روی میز است.
